(¥)?:
设矩阵A=(aij),则xE-A为其特征矩阵。当A=aE时候,xE-A的不变因子为x-a,...,x-a(共n个),因而A的不变因子不是常数1.当A的不变因子都不是常数时,即是A的不变因子均满足次数大于0,不妨设不变因子分别为d1(x),...,dn(x).因为d1(x)|d2(x),d2(x)|d3(x),...,dn-1(x)|dn(x),且|xE-A|的次数为n,且等于d1(x)d2(x)...dn(x).所以A的全部不变因子都相同,不妨设为x-a,因此A相似于一个数量阵,不妨设A=X^{....