只是大概的解决思路:
将图二中的曲线看成一条弯曲的坐标轴,问题就可以视为直线坐标轴与弯曲坐标轴之间的转换。
那么直线坐标x轴上的取值对应的则是弯曲坐标轴上的弧长。根据曲线公式可以用定积分求解弧长。
直线坐标y轴上的取值则对应的是弯曲坐标轴上的瞬时点法线方向的偏移量,这个可以根据曲线公式的导数求出瞬时点的斜率,用斜率带入直角坐标旋转公式即可。
用以上的公式替换图一正弦曲线公式中的变量,得到图二新曲线的方程。
这是用解析方式求新曲线,可以精确作出新曲线图形,但需要预先知道图二曲线的方程。
如果是不知道曲线方程,也可以尝试作图法,以上的弧长可以在软件中直接测量,斜率可以用近似取点的方式作出。但因为是近似作图,相比以上方法有偏差,可以通过更精确的取点将偏差限制在自己允许的范围内。